Narodil se 4. října 1906 jako druhé dítě do herecké rodiny. Pradědeček jeho matky byl Václav Thám, jeho babička utekla z domova a dala se ke kočovné divadelní společnosti, u ní se zakoukala do kolegy Josefa Peška. Z tohoto svazku se narodila Ema, matka Ladislava. I ta byla herečka a vzala si kolegu – herce Pecha. Herecké geny v sobě tedy „Lála“, jak mu kolegové něžně říkali, nezapřel.
Odmalička byl tak trochu darebák
Přestože mu rodiče herectví vysloveně nezakazovali, chtěli, aby měl nějakou solidní profesi, a tak ho přihlásili na živnostenskou školu. Po ní měl nastoupit do papírenského obchodu, ale on se rodičům postavil a přes jejich nesouhlas šel na brněnskou konzervatoř. Odmalička byl fyzicky velmi zdatný, sportoval a toužil stát se fotbalovou hvězdou. Byl mistrem slova a vždycky se ze všeho dovedl vymluvit. Podobně jako jeho filmové postavy studentů, byl i on tak trochu darebák, který prováděl kdejaké čertoviny.
Po konzervatoři začal hrát v brněnském Zemském divadle, a aby se jeho jméno nepletlo se jménem jeho otce, nechal si změnit příjmení na Pešek, což bylo rodné jméno maminky. Po třech letech si ho všiml šéf činohry Národního divadla a třiadvacetiletý Pešek zamířil do Prahy. Národní divadlo se stalo jeho druhým domovem, z něhož už nikdy neodešel.
V divadle exceloval a brzo si ho všimli i u filmu. Na jevišti si liboval v dramatických rolích, ve filmu si užíval většinou v rolích zlobivých chlapců, v nichž zúročil svůj smysl pro humor. Do roku 1940 hrál asi ve třiceti filmech, většinou v komediích. Téměř nikdy to nebyly hlavní role, ale „jen“ vedlejší, kterým však vtiskl punc originality.
Životní role v komediích o studentech
Mezi ty nejlepší patří komedie Okénko, Matka Kráčmerka, Cech panen kutnohorských, Jarka a Věrka, Hotel Modrá hvězda, Roztomilý člověk či dramata Vyděrač, Lidé na kře nebo Batalion. Snad nejslavnější ale byly komedie Martina Friče z roku 1938 Škola základ života a Cesta do hlubin študákovy duše. Pro Peška to byly životní role a dodnes tyhle filmy patří k nejoblíbenějším komediím.
Po válce si zahrál v populárních Hrátkách s čertem nebo v pohádce Obušku, z pytle ven, od konce padesátých let se začal objevovat v televizi, například v seriálech Nejmladší z rodu Hamrů, Sanitka nebo Nemocnice na kraji města.
Jeho soukromý život byl mnohem smutnější, možná dokonce i tragický. Přestože si své soukromí hlídal, vědělo se o něm, že miloval kolegyni Jiřinu Štěpničkovou. Láska byla vzájemná, i Štěpničková Ladislava milovala. Žili spolu v polovině 30. let, ale jejich vztah neskončil happy endem.
Se svou láskou se potkal až na sklonku života
Pešek totiž podlehl citovému vydírání jedné své bláznivé fanynky. Posílala mu zamilované básně a začala vyhrožovat sebevraždou. Pešek byl zoufalý a z donucení se s ní nakonec oženil. Až po válce se s ní rozvedl, to když se pomatená fanynka zaměřila na jiného chudáka. Vztah s osudovou láskou Jiřinou už ale znova nenavázal, po čase se oženil s profesorkou, s ní měl dceru Zuzanu. S Jiřinou se setkal až na sklonku života při natáčení Povídek malostranských. Rok poté zemřela, on ji následoval o rok později.
Kdo koho miloval? Proč někomu nevyšla kariéra? Jaké byly jejich osudy? Další příběhy hereček a herců najdete na webu Blesk pro ženy ZDE